Hdr Année : 2024

Algebraic data structures and approximations for efficient geometric modeling

Structures algébriques et approximations pour la résolution efficace de problèmes géométriques

Résumé

This manuscript presents work at the intersection of computer algebra, algorithmic geometry, and their applications in robotics and computational geometry. It focuses on the underlying problems of evaluating polynomials and finding the zero set of systems of equations over the reals. The research is based on three main approaches: dimension reduction techniques for solving systems of equations and describing singular curves; reduction of redundant computations through fast multipoint evaluation algorithms, leading to breakthroughs in problems such as calculating distances between triangulations; and development of certified approximation methods, reducing precision requirements while maintaining result correctness. These contributions have led to the development of dedicated software for robotics researchers, and general-purpose implementations of fast multipoint polynomial evaluation and root-finding algorithms.
Ce manuscrit présente des recherches à l'intersection du calcul formel et de la géométrie algorithmique, et leurs applications en robotique et en géométrie combinatoire. Il se concentre sur les problèmes sous-jacents de l'évaluation de polynômes et de la recherche des zéros réels de systèmes d'équations. Les travaux s'appuient sur trois approches principales : des techniques de réduction de dimension pour résoudre des systèmes d'équations et décrire des courbes singulières ; la réduction des calculs redondants grâce à des algorithmes rapides d'évaluation multipoint, conduisant à des avancées dans des problèmes tels que le calcul de distances entre triangulations ; et le développement de méthodes d'approximation certifiées en réduisant la précision tout en maintenant des résultats corrects. Ces contributions ont conduit au développement d'un logiciel dédié pour les chercheurs en robotique, ainsi qu'à des implantations à usage plus général d'algorithmes rapides d'évaluation multipoint de polynômes et de recherche de racines.
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Dates et versions

tel-04910802 , version 1 (24-01-2025)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04910802 , version 1

Citer

Guillaume Moroz. Algebraic data structures and approximations for efficient geometric modeling. Computer Science [cs]. Université de Lorraine, 2024. ⟨tel-04910802⟩
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